Question

如图所示，轻弹簧的两端与质量均为2m的B、C两物块固定连接，静止在光滑水平面上，物块C紧靠挡板但不粘连．另一质量为m的小物块A以速度v_o从右向左与B发生弹性正碰，碰撞时间极短可忽略不计．（所有过程都在弹簧弹性限度范围内）求：

（1）A、B碰后瞬间各自的速度；

（2）弹簧第一次压缩最短与第一次伸长最长时弹性势能之比．

Answer

（1）A、B碰后瞬间，A的速度为v0，方向向右，B的速度为v0，方向向左；

（2）弹簧第一次压缩最短与第一次伸长最长时弹性势能之比为2：1．

【解析】

试题分析：（1）A、B发生弹性碰撞，碰撞过程动量守恒、机械能守恒，由动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出碰后两物体的速度．

（2）在B压缩弹簧过程中，系统机械能守恒，由机械能守恒定律可以求出弹簧的弹性势能；当弹簧第一次伸长最长时，B、C两物体组成的系统动量守恒、机械能守恒，由动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出弹簧的弹性势能，然后求出弹簧的弹性势能之比．

【解析】
（1）A、B发生弹性正碰，碰撞过程中，A、B组成的系统动量守恒、机械能守恒，以A、B组成的系统为研究对象，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

mvo=mvA+2mvB，

在碰撞过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得：

mv02=mvA2+•2mvB2，

联立解得：vA=﹣v0，vB=v0；

（2）弹簧第一次压缩到最短时，B的速度为零，该过程机械能守恒，由机械能守恒定律得，弹簧的弹性势能：

EP=•2m•vB2=mv02，

从弹簧压缩最短到弹簧恢复原长时，B、C与弹簧组成的系统机械能守恒，

弹簧恢复原长时，B的速度vB=v0，速度方向向右，C的速度为零，

从弹簧恢复原长到弹簧第一次伸长最长时，B、C与弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒，

弹簧伸长最长时，B、C速度相等，以向右为正方向，由动量守恒定律得：

2mvB=（2m+2m）v′，

由机械能守恒定律得：

•2m•vB2=•（2m+2m）•v′2+EP′，

解得：EP′=mv02，

弹簧第一次压缩最短与第一次伸长最长时弹性势能之比：EP：EP′=2：1；

答：（1）A、B碰后瞬间，A的速度为v0，方向向右，B的速度为v0，方向向左；

（2）弹簧第一次压缩最短与第一次伸长最长时弹性势能之比为2：1．

【点评】本题考查了物体的速度与弹簧弹性势能之比，应用动量守恒定律与机械能守恒定律即可正确解题，分析清楚物体运动过程是正确 解题的关键．