Question

如图所示，在海滨游乐场里有一种滑沙运动．某人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后，沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来．如果人和滑板的总质量m=60kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为μ=0.5，斜坡的倾角θ=37°（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8），斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度g取10m/s²．

求：

（1）人从斜坡上滑下的加速度为多大？

（2）若由于场地的限制，水平滑道的最大距离BC为L=20.0m，则人在斜坡上滑下的距离AB应不超过多少？

Answer

（1）2m/s2

（2）50m

【解析】

试题分析：（1）根据牛顿第二定律求出人从斜坡上下滑的加速度．

（2）根据牛顿第二定律求出在水平面上运动的加速度，结合水平轨道的最大距离求出B点的速度，结合速度位移公式求出AB的最大长度．

【解析】
（1）根据牛顿第二定律得，人从斜坡上滑下的加速度为：

=gsin37°﹣μgcos37°=6﹣0.5×8m/s2=2m/s2．

（2）在水平面上做匀减速运动的加速度大小为：

，

根据速度位移公式得，B点的速度为：

．

根据速度位移公式得：

．

答：（1）人从斜坡上滑下的加速度为2m/s2．

（2）人在斜坡上滑下的距离AB应不超过50m．

【点评】本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的基本运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，本题也可以结合动能定理进行求解，基础题．