Question

小球沿与水平面夹角为θ的光滑斜面下滑时的加速度为gsinθ，如图所示，小球分别从竖直杆上的a、b、c三点，沿与水平面夹角分别为60°、45°、30°的光滑斜面aA、bB、cC滑到水平面上半径为R的圆周上的A、B、C三点，所用的时间分别为t₁、t₂、t₃，则（  ）

A．t₁＞t₂＞t₃    B．t₁=t₃＞t₂    C．t₁=t₃＜t₂    D．t₁＜t₂＜t₃

Answer

B

【解析】

试题分析：设斜面倾角为θ，先根据牛顿第二定律求解加速度，然后根据运动学公式求解时间表达式进行讨论．

【解析】
根据题目提供的条件得：a=gsinθ…①

底长为R，根据位移时间关系公式，有：

…②

由①②两式联立解得：

；

故当2θ=90°时，θ=45°时的时间最短，

θ=30°时，

θ=60°时，

然后将故有：t1=t3＞t2；

故选：B．

【点评】本题关键推导出时间的一般表达式，最后结合三角函数知识进行讨论，基础题目．