Question

如图所示，在倾角为α的足够长光滑斜面上放置两个质量分别为2m和m的带电小球A和B（均可视为质点），它们相距为L．两球同时由静止开始释放时，B球的初始加速度恰好等于零．经过一段时间后，当两球距离为L′时，A、B的加速度大小之比为a₁：a₂=11：5．（静电力恒量为k）

（1）若B球带正电荷，则判断A球所带电荷电性；

（2）若B球所带电荷量为q，求A球所带电荷量Q．

（3）求L′与L之比．

Answer

（1）正电；

（2）．

（3）3：2

【解析】

试题分析：（1）根据共点力平衡判断出库仑力，即可判断电性

（2）根据静止释放时共点力平衡即可求的电荷量；

（3）初始时B球受力平衡，两球同时由静止开始释放，由于A的加速度大于B，所以经过一段时间后，两球距离增大，库仑力一定减小．

根据牛顿第二定律正确列出等式求解．

【解析】
（1）B受重力支持力和库仑力，处于共点力平衡，故B受到的库仑力沿斜面向上，故B带正电荷'

（2）AB两球受到的库仑力为F=

沿斜面方向合力为零F﹣mgsinα=0

得Q=；

（3）初始时B球受力平衡，两球相互排斥运动一段距离后，两球间距离增大，库仑力一定减小，小于mgsinα．

A球加速度a1方向应沿斜面向下，根据牛顿第二定律，有

F′+2mgsinα=2ma1

B球加速度a2方向应沿斜面向下，根据牛顿第二定律，有

mgsinα﹣F′=ma2

依题意a1：a2=11：5

得F′=mgsinα

又F′=

得L′：L=3：2．

答：（1）若B球带正电荷，A球带正电；

（2）若B球所带电荷量为q，A球所带电荷量Q为．

（3）L′与L之比为3：2．

【点评】解决该题关键正确对物体进行受力分析和运动分析，运用牛顿第二定律求解．