Question

在某空间存在着水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示，一段光滑且绝缘的圆弧轨道AC固定在纸面内，其圆心为O点，半径R=1.8m，OA连线在竖直方向上，AC弧对应的圆心角θ=37°．今有一质量m=3.6×10^﹣4 kg、电荷量q=+9.0×10^﹣4 C的带电小球（可视为质点），以v₀=4.0m/s的初速度沿水平方向从A点射入圆弧轨道内，一段时间后从C点离开，小球离开C点后做匀速直线运动．已知重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力，求：

（1）匀强电场的场强大小E；

（2）匀强磁场的磁感应强度大小B；

（3）小球射入圆弧轨道后的瞬间对轨道的压力．

Answer

（1）匀强电场的场强大小3 N/C；

（2）匀强磁场的磁感应强度大小1T；

（3）小球射入圆弧轨道后的瞬间对轨道的压力3.2×10﹣3 N．

【解析】

试题分析：（1）对小球受力分析，根据平衡条件，结合电场力的表达式，即可求解；

（2）根据动能定理，选取小球从进入圆弧轨道到离开圆弧轨道的过程，结合洛伦兹力表达式，即可求解；

（3）根据牛顿第二定律，且确定向心力的来源，并依据牛顿第三定律，即可求解．

【解析】
（1）当小球离开圆弧轨道后，对其受力分析如图1所示，

由平衡条件得：F电=qE=mgtanθ

代入数据解得：E=3 N/C

（2）小球从进入圆弧轨道到离开圆弧轨道的过程中，由动能定理得：

F电Rsinθ﹣mgR（1﹣cosθ）=

代入数据得：v=5m/s

由F洛=qvB=

解得：B=1T

（3）分析小球射入圆弧轨道瞬间的受力情况如图2所示，

由牛顿第二定律得：FN+Bqv0﹣mg=

代入数据得：FN≈3.2×10﹣3 N

由牛顿第三定律得，小球对轨道的压力

FN′=FN≈3.2×10﹣3 N

答：（1）匀强电场的场强大小3 N/C；

（2）匀强磁场的磁感应强度大小1T；

（3）小球射入圆弧轨道后的瞬间对轨道的压力3.2×10﹣3 N．

【点评】考查如何受力分析，掌握平衡条件的应用，理解动能定理与牛顿第二、三定律的运用，注意电场力与洛伦兹力表达式，同时确定小球做匀速圆周运动的向心力的来源是解题的关键．