Question

静止在水平面上的A、B两个物体通过一根拉直的轻绳相连，如图，轻绳长L=1m，承受的最大拉力为8N，A的质量m₁=2kg，B的质量m₂=8kg，A、B与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，现用一逐渐增大的水平力F作用在B上，使A、B向右运动，当F增大到某一值时，轻绳刚好被拉断（g=10m/s²）．

（1）求绳刚被拉断时F的大小．

（2）若绳刚被拉断时，A、B的速度为2m/s，保持此时的F大小不变，当A静止时，A、B间的距离为多少？

Answer

（1）绳刚被拉断时F的大小为40N．

（2）若绳刚被拉断时，A、B的速度为2m/s，保持此时的F大小不变，当A静止时，A、B间的距离为2.5m．

【解析】

试题分析：（1）先分析A当绳达拉力最大时产生的加速度，再整体分析产生该加速度时整体需要受到的拉力；

（2）绳断后，A在摩擦力作用下做匀减速直线运动，B在拉力作用下做匀加速直线运动，分析地A的运动时间，确定B和A的位移可得AB间距．

【解析】
（1）设绳刚要拉断时产生的拉力为F1，根据牛顿第二定律对A物体有：

F1﹣μm1g=m1a

代入数值得

a=2m/s2

对AB整体分析有：

F﹣μ（m1+m2）g=（m1+m2）a

代入数值计算得F=40N；

（2）设绳断后，A的加速度为a1B的加速度为a2，则有

a2==﹣μg=﹣0.2×10=3m/s2．

A停下来的时间为

A的位移为：

B的位移为：==3.5m

则此时AB间距离△x=x2+L﹣x1=2.5m

答：（1）绳刚被拉断时F的大小为40N．

（2）若绳刚被拉断时，A、B的速度为2m/s，保持此时的F大小不变，当A静止时，A、B间的距离为2.5m．

【点评】整体法和隔离法是解决连接体问题的主要方法，抓住一起运动时加速度相同的联系点是解题的关键．