Question

一自行车以6m/s的速度沿平直的公路匀速运动，一小汽车从静止开始与自行车同向做匀加速运动，加速度大小为3m/s²；汽车开始运动时，自行车恰好与汽车车头相齐．求：

（1）汽车追上自行车之前经多长时间两者相距最远？最远距离是多少？

（2）汽车经过多长时间追上自行车？此时汽车的速度是多少？

Answer

（1）汽车追上自行车之前经2s时间两者相距最远，最远距离是6m．

（2）汽车经过4s时间追上自行车，此时汽车的速度是12m/s．

【解析】

试题分析：（1）汽车做匀加速运动，自行车做匀速运动，根据两者速度的大小关系，分析两者之间距离的变化，分析两者相距最远的条件，求出时间，再求解最远的距离．

（2）当汽车追上自行车时两者位移相等，由位移公式列式求出时间，再求解此时汽车的速度．

【解析】
（1）因汽车做匀加速运动，速度从0开始增加，开始时自行车在汽车的前头，当汽车的速度小于自行车的速度时，两者的距离便不断增大；当汽车的速度大于自行车的速度时，两者距离减小；当两者速度相等时，距离最大．

设相距最远的时间为t，则有：s=2s

由得 汽车的位移为：m=6m

自行车的位移：x'=vt=6×2=12m

两者的最大距离：xm=x'﹣x=6m

（2）设汽车经过ts追上自行车，由位移相等，得：

=vt

即=6t

解得：t=4s

此时汽车的速度为：v=at=3×4m/s=12m/s

答：

（1）汽车追上自行车之前经2s时间两者相距最远，最远距离是6m．

（2）汽车经过4s时间追上自行车，此时汽车的速度是12m/s．

【点评】本题是匀加速运动追及匀速运动的类型，当两物体的速度相等时，相距最远，也可能运用速度图象进行过程分析．