Question

如图所示，两根半径为r的圆弧轨道间距为L，其顶端a、b与圆心处等高，轨道光滑且电阻不计，在其上端连有一阻值为R的电阻，整个装置处于辐向磁场中，圆弧轨道所在处的磁感应强度大小均为B．将一根长度稍大于L、质量为m、电阻为R₀的金属棒从轨道顶端ab处由静止释放．已知当金属棒到达如图所示的cd位置（金属棒与轨道圆心连线和水平面夹角为θ）时，金属棒的速度达到最大；当金属棒到达轨道底端ef时，对轨道的压力为1.5mg．求：

（1）当金属棒的速度最大时，流经电阻R的电流大小和方向；

（2）金属棒滑到轨道底端的整个过程中流经电阻R的电量；

（3）金属棒滑到轨道底端的整个过程中电阻R上产生的热量．

Answer

（1）当金属棒的速度最大时，流经电阻R的电流大小为，流经R的电流方向为a→R→b．

（2）金属棒滑到轨道底端的整个过程中流经电阻R的电量为．

（3）金属棒滑到轨道底端的整个过程中电阻R上产生的热量为．

【解析】

试题分析：（1）金属棒速度最大时，在轨道切线方向所受合力为0，由此条件列式求解流经电阻R的电流大小，由右手定则判断电流方向．

（2）金属棒下滑过程中，回路的磁通量增加，先求出磁通量的增加量，再由法拉第电磁感应定律和欧姆定律求电量．

（3）先由牛顿第二定律求出金属棒到达最低点时的速度，再根据能量守恒定律求电阻R上产生的热量．

【解析】
（1）金属棒速度最大时，在轨道切线方向所受合力为0，则有：

mgcosθ=BIL

解得：I=，流经R的电流方向为a→R→b．

（2）金属棒滑到轨道底端的整个过程中，穿过回路的磁通量变化量为：

△Φ=BS=B•L•=

平均电动势为：=，平均电流为：=

则流经电阻R的电量：q=t==

（3）在轨道最低点时，由牛顿第二定律得：N﹣mg=m

据题有：N=1.5mg

由能量转化和守恒得：Q=mgr﹣=mgr

电阻R上发热量为：QR=Q=

答：（1）当金属棒的速度最大时，流经电阻R的电流大小为，流经R的电流方向为a→R→b．

（2）金属棒滑到轨道底端的整个过程中流经电阻R的电量为．

（3）金属棒滑到轨道底端的整个过程中电阻R上产生的热量为．

【点评】解决本题的关键是明确金属棒是垂直切割磁感线的，与平直轨道上运动情况相似，注意电量与磁通量的变化量有关，热量往往根据能量守恒求解．