Question

如图所示，在E=10³V/m的竖直匀强电场中，有一光滑的半圆形绝缘轨道QPN与一水平绝缘轨道MN在N点平滑相接，半圆形轨道平面与电场线平行，其半径R=40cm，N为半圆形轨道最低点，P为QN圆弧的中点，一带负电的小滑块质量m=10g，电荷量q=10^﹣4C与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.15，位于N点右侧1.5m的M点处，取g=10m/s²．求：

（1）要使小滑块恰能运动到圆轨道的最高点Q，则滑块应从M点以多大的初速度v₀向左运动？

（2）这样运动的滑块通过P点时受到轨道的压力是多大？

Answer

（1）要使小滑块恰能运动到圆轨道的最高点Q，则滑块应从M点以7m/s的初速度v0向左运动；

（2）这样运动的滑块通过P点时受到轨道的压力是0.6N，方向：水平向右．

【解析】

试题分析：（1）小球恰能通过最高点，在最高点重力和电场力的合力提供向心力，根据向心力公式求得最高点速度，再对从M到N过程运用动能定理列式求初速度；

（2）先对从M到P过程运用动能定理求得P点速度，在P点支持力提供向心力，根据向心力公式列式求解．

【解析】
（1）设滑块到达Q点时速度为v，

则由牛顿第二定律得：mg+qE=m，

滑块从开始运动至到达Q点过程中，由动能定理得：

﹣mg•2R﹣qE•2R﹣μ（mg+qE）x=mv2﹣mv

联立方程组，解得：v0=7m/s；

（2）设滑块到达P点时速度为v′，则从开始运动至到达P点过程中，

由动能定理得：﹣（mg+qE）R﹣μ（qE+mg）x=mv′2﹣mv

又在P点时，由牛顿第二定律得：FN=m，

代入数据解得：FN=0.6N，方向水平向右；

答：（1）要使小滑块恰能运动到圆轨道的最高点Q，则滑块应从M点以7m/s的初速度v0向左运动；

（2）这样运动的滑块通过P点时受到轨道的压力是0.6N，方向：水平向右．

【点评】此题中滑块恰好通过最高点时轨道对滑块没有弹力，由牛顿定律求出临界速度，再根据动能定理和牛顿运定律结合求解小球对轨道的弹力．