Question

如图，足够长的斜面倾角θ=37°．一个物体以v₀=12m/s的初速度从斜面A点处沿斜面向上运动．物体与斜面间的动摩擦因数为μ=0.25．已知重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

（1）物体沿斜面上滑时的加速度大小a₁；

（2）物体沿斜面上滑的最大距离x；

（3）物体沿斜面到达最高点后返回下滑时的加速度大小a₂；

（4）物体从A点出发到再次回到A点运动的总时间t．

Answer

（1）物体沿斜面上滑时的加速度大小a1为8m/s2；

（2）物体沿斜面上滑的最大距离x为9m；

（3）物体沿斜面到达最高点后返回下滑时的加速度大小a2为4m/s2；

（4）物体从A点出发到再次回到A点运动的总时间3.62s．

【解析】

试题分析：（1）对物体受力分析，根据牛顿第二定律求上滑的加速度；

（2）根据速度位移公式求上滑的最大距离x；

（3）对物体下滑时受力分析，根据牛顿第二定律求上滑的加速度；

（4）由位移时间公式求出上升和下滑的时间．

（1）沿斜面向上运动，由牛顿第二定律得mgsinθ+μmgcosθ=ma1

解得：a1=8m/s2

（2）物体沿斜面上滑，

由

得x=9m

（3）物体沿斜面返回下滑时mgsinθ﹣μmgcosθ=ma2

则a2=4m/s2

（4）物体从A点出发到再次回到A点运动的总时间t．

沿斜面向上运动v0=a1t1

沿斜面向下运动

则t=t1+t2=s≈3.62s

答：（1）物体沿斜面上滑时的加速度大小a1为8m/s2；

（2）物体沿斜面上滑的最大距离x为9m；

（3）物体沿斜面到达最高点后返回下滑时的加速度大小a2为4m/s2；

（4）物体从A点出发到再次回到A点运动的总时间3.62s．

【点评】本题主要考查了牛顿第二定律及运动学基本公式的直接应用，注意上滑和下滑时摩擦力的方向，难度不大，属于基础题．