Question

如图所示，质量m=70kg的运动员以10m/s的速度从高h=10m的滑雪场A点沿斜坡自由滑下，以最低点B为零势面，一切阻力可忽略不计．求运动员：

（1）在A点时的机械能；

（2）到达最低点B时的速度大小；

（3）能到达的最大高度．（g=10m/s²）

Answer

（1）在A点时的机械能为10500J；

（2）到达最低点B时的速度大小为10m/s；

（3）能到达的最大高度为15m．

【解析】

试题分析：（1）机械能等于重力势能和动能之和，故根据重力势能及动能的表达式可以求得A点的机械能；

（2）由机械能守恒定律可求得运动员到达最低点时的速度大小；

（3）到达最高点时，速度为零；由动能定理可求得他能达到的最大高度．

【解析】
（1）运动员在A点时的机械能 E=EK+Ep=mv2+mgh=×70×102+70×10×10=10500J，

（2）运动员从A运动到B过程，根据机械能守恒定律得 E=mvB2，解得v=m/=10m/s

（3）运动员从A运动到斜坡上最高点过程，由机械能守恒得 E=mgh，解得：h==15m

答：

（1）在A点时的机械能为10500J；

（2）到达最低点B时的速度大小为10m/s；

（3）能到达的最大高度为15m．

【点评】若物体在运动过程中若只受重力，则机械能守恒，利用机械能守恒定律表达式可以顺利求解．