Question

现有一根用新材料制成的金属杆，长为4m，横截面积0.8cm²，要求它受到拉力后的伸长量不超过原长的，选用同种材料制成样品进行测试，通过测试取得数据如表：

长度L		250N	500N	750N	1000N
1m	0.05cm^2	0.04cm	0.08cm	0.12cm	0.16cm
2m	0.05cm^2	0.08cm	0.16cm	0.24cm	0.32cm
3m	0.05cm^2	0.12cm	0.24cm	0.36cm	0.46cm
4m	0.10cm^2	0.08cm	0.16cm	0.22cm	0.32cm
4m	0.20cm^2	0.04cm	0.08cm	0.12cm	0.16cm

根据测试结果，可以推导出伸长量x与材料的长度L、材料的截面积S及拉力F之间的函数关系是     （请用符号表达）；通过对样品的测试，可知长4m、横截的圆面积为0.8cm²的新金属杆能承受的最大拉力      ；表中有明显误差的数据是      、      ．

Answer

，104N，（3m，1000N），（4m，750N）．

【解析】

试题分析：由题可知伸长量x与样品的长度、横截面积、所受拉力都有关系，涉及的变量较多，因此采用“控制变量法”来确定它们之间的正、反比关系，然后将各种情况进行汇总，再运用比值定义法初步确定这几个量之间的数量关系，然后根据所得公式来判断样品能承受的最大拉力，以及与什么因素有关；根据表达式求解最大拉力并分析误差．

【解析】
由表格知：

1、当受到的拉力F、横截面积S一定时，伸长量x与样品长度L成正比，①

2、当受到的拉力F、样品长度L一定时，伸长量x与横截面积S成反比，②

3、当样品长度L、横截面积S一定时，伸长量x与受到的拉力F成正比，③

由①②③三个结论，可以归纳出，x与L、S、F之间存在一定量的比例关系，设这个比值为k，那么有：

（其中k为比例系数）

根据图表提供数据代入解得：k=0.04×10﹣2m2/N．

由题意知：待测金属杆M承受最大拉力时，其伸长量为原来的0.001倍，即4×10﹣3m；

此时 S=0.8cm2=8×10﹣5m2，L=4m；代入上面的公式解得：F=104N．

表中有明显误差的数据是：（3m，1000N），（4m，750N）．

故答案为：，104N，（3m，1000N），（4m，750N）．

【点评】本题中共涉及4个变量，在解题过程中，综合应用了控制变量法、归纳法、比值定义法来进行分析、解答，对同学的综合素质要求很高，是一道考查能力的好题．