Question

在如图所示的直角坐标系xoy中，矩形区域oabc内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B=5.0×10^﹣2T；第一象限内有沿﹣y方向的匀强电场，电场强度大小为E=1.0×10⁵N/C．已知矩形区域oa边长为0.60m，ab边长为0.20m．在bc边中点N处有一放射源，某时刻，放射源沿纸面向磁场中各方向均匀地辐射出速率均为υ=2.0×10⁶m/s的某种带正电粒子，带电粒子质量m=1.6×10^﹣27kg，电荷量为q=+3.2×10^﹣19kg，不计粒子重力，求：（计算结果保留两位有效数字）

（1）粒子在磁场中运动的半径；

（2）从x轴上射出的粒子中，在磁场中运动的最短路程为多少？

（3）放射源沿﹣x方向射出的粒子，从射出到从y轴离开所用的时间．

Answer

（1）粒子在磁场中运动的半径为0.2m；

（2）从x轴上射出的粒子中，在磁场中运动的最短路程为0.21m；

（3）放射源沿﹣x方向射出的粒子，从射出到从y轴离开所用的时间为4.6×10﹣7s；

【解析】

试题分析：（1）由题意得出粒子的运动轨迹；由洛仑兹力充当向心力可求得半径；

（2）由数学知识可明确粒子的最短路程；

（3）由几何关系确定磁场中的运动圆心角，再直线运动规律确定粒子在电场中运动的时间，则可求得总时间．

【解析】
（1）粒子运动的轨迹如图，由牛顿第二定律可得：

qvB=m

解得：R=0.20m；

（2）由数学知识可知，最短弦对应最短的弧长；

由图可知，α=60°；

最短的弧长即最短路程s=Rα=m=0.21m；

（3）粒子在磁场中的周期T===6.28×10﹣7s；

粒子在磁场中沿NP运动的时间t1=；

粒子在电场中的加速度为：a=

v=at

解得：t=1.0×10﹣7s

则可解得粒子在电场中往返运动的时间为t2+t3=2t=2.0×10﹣7s

由图可知cosθ=0.5；

故θ=60°；

粒子在磁场中运动的第二部分时间t4=T=；

粒子运动的总时间t=t1+t2+t3+t4=++2.0×10﹣7s=4.6×10﹣7s；

答：（1）粒子在磁场中运动的半径为0.2m；

（2）从x轴上射出的粒子中，在磁场中运动的最短路程为0.21m；

（3）放射源沿﹣x方向射出的粒子，从射出到从y轴离开所用的时间为4.6×10﹣7s；

【点评】本题考查带电粒子在磁场和电场中的运动，要注意正确掌握磁场中的圆周规律的应用，同时注意要先明确粒子的运动轨迹，再确定几何关系．