Question

如图所示，质量M=4.0kg的长木板B静止在光滑的水平地面上，在其右端放一质量m=1.0kg的小滑块A（可视为质点）．初始时刻，A、B分别以v₀=2.0m/s向左、向右运动，最后A恰好没有滑离B板．已知A、B之间的动摩擦因数μ=0.40，取g=10m/s²．求：

（1）A、B相对运动时的加速度a_A和a_B的大小与方向；

（2）A相对地面速度为零时，B相对地面运动已发生的位移x；

（3）木板B的长度l．

Answer

（1）A、B相对运动时的加速度aA的大小为4.0m/s2，方向水平向右，aB的大小为1.0m/s2，方向水平向左；

（2）A相对地面速度为零时，B相对地面运动已发生的位移x是0.875m；

（3）木板B的长度l是1.6m．

【解析】

试题分析：（1）木块和木板竖直方向上受力平衡，水平方向受到滑动摩擦力作用，大小为μmg，根据牛顿第二定律求解加速度；

（2）A先向左做匀减速运动至速度为零，根据运动学速度公式求出速度为零时所用的时间，根据位移公式求解B相对地面运动发生的位移x；

（3）对于系统，合外力为零，动量守恒．A恰好没有滑离B板，木板和木块的速度相同，根据动量守恒和能量守恒结合求解木板B的长度l．

【解析】
（1）A、B分别受到大小为μmg的滑动摩擦力作用，根据牛顿第二定律得

对A物体：μmg=maA

则aA=μg=4.0m/s2，方向水平向右

对B物体：μmg=MaB，

则aB==1.0m/s2，方向水平向左

（2）开始阶段A相对地面向左做匀减速运动，速度为0的过程中所用时间为t，则

v0=aAt1，则t1==0.50s

B相对地面向右做减速运动x=v0t﹣aBt2=0.875m

（3）A向左匀减速运动至速度为零后，相对地面向右做匀加速运动，最后A恰好没有滑离B板，两者速度相同，设共同速度为v．取向右方向为正，根据动量守恒定律得

（M﹣m）v0=（M+m）v

由能量守恒定律得 μmgl=（M+m）v02﹣（M+m）v2，

代入数据解得 l=1.6m

答：（1）A、B相对运动时的加速度aA的大小为4.0m/s2，方向水平向右，aB的大小为1.0m/s2，方向水平向左；

（2）A相对地面速度为零时，B相对地面运动已发生的位移x是0.875m；

（3）木板B的长度l是1.6m．

【点评】本题是木块在木板滑动的类型，运用牛顿第二定律、运动学、动量守恒和能量守恒结合求解比较简便，也可以采用图象法求解．