Question

某人在一只静止的小船上练习射击，船和人连同枪（不包括子弹）及靶的总质量为M，枪内装有n颗子弹，每颗子弹的质量为m，枪口到靶的距离为L，子弹射出枪口时相对地面的速度为，在发射一颗子弹时，前一颗粒子弹已陷入靶中，则在发射完n颗子弹后，小船后退的距离为多少（不计水的阻力）。

Answer

【解析】

【解析一】设一颗子弹完成射击过程的历时为t，小船移动So，由动量守恒定律可得

[M + (n - 1) m] So/t – m (L - So)/t = 0

解方程可得 So = mL/(M + nm)

因此，发射n颗子弹后，小船后退的距离 S = nSo = nmL/(M + nm)

【解析二】也可以整体看，总之ｎ颗子弹都打到靶上，所以等价于一颗ｎｍ的子弹直接打到靶上，根据人船模型可知