Question

如图所示，AB、CD为两个光滑的平台，一倾角为37°，长为5m的传送带与两平台平滑连接．现有一小物体以10m/s的速度沿AB平台向右运动，当传送带静止时，小物体恰好能滑到CD平台上，问：

（1）小物体跟传送带间的动摩擦因数多大？

（2）当小物体在AB平台上的运动速度低于某一数值时，无论传送带顺时针运动的速度多大，小物体总不能到达高台CD，求这个临界速度．

（3）若小物体以8m/s的速度沿平台AB向右运动，欲使小物体到达高台CD，传送带至少以多大的速度顺时针运动？

Answer

（1）0.5；

（2）2m/s．

（3）3m/s．

【解析】【解析】
（1）传送带静止时，小物体受力如图甲所示，

据牛顿第二定律得：μmgcosθ+mgsinθ=ma1①

B→C过程有：v20=2a1l ②

解得：a1=10 m/s2，μ=0.5

（2）显然，当小物体受到的摩擦力始终向上时，最容易到达传送带顶端，此时，小物体受力如图乙所示，据牛顿第二定律得：

mgsin37°﹣μmgcos37°=ma2 ③

若恰好能到达高台时，有：v22=2a2l ④

解得：v=2 m/s

即当小物体在AB平台上向右滑动速度小于2m/s时，无论传带顺时针传动的速度多大，小物体总也不能到达高台CD．

（3）以v1表示小物体在平台AB上的滑速度，

以v2表示传送带顺时针传动的速度大小．

对从小物体滑上传送带到小物体速度减小到传送带速度过程有：

v21﹣v22=2a1x1 ⑤

对从小物体速度减小到带速v2开始，到运动到恰滑上CD高台过程，有：

v22=2a2x2 ⑥

x1+x1=L ⑦

解得：v2=3 m/s

即传送带至少以3 m/s的速度顺时针运动，小物体才能到达高台CD．

答：（1）小物体跟传送带间的动摩擦因数为0.5；

（2）当小物体在AB平台上的运动速度小于2m/s时，无论传送带顺时针运动的速度多大，小物体总不能到达高台CD．

（3）若小物体以8m/s的速度沿平台AB向右运动，欲使小物体到达高台CD，传送带至少以3m/s的速度顺时针运动．

【点评】本题关键分析物体的运动状态，由牛顿第二定律和运动学公式联立列式求解，难度中档