Question

为了迎接太空时代的到来,美国国会通过了一项计划:在2050年前建造成太空升降机,就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上,另一端系住升降机,放开绳,升降机能到达地球上,人坐在升降机里,在卫星上通过电动机把升降机拉到卫星上。已知地球表面的重力加速度g=10m/s²,地球半径R =6400km。在地球表面时某人用弹簧测力计称得某物体重32N,站在升降机中,当升降机以加速度a=g/2(g为地球表面处的重力加速度)竖直加速上升时,此人再一次用同一弹簧测力计称得同一物体重为18N,忽略地球自转的影响,求升降机此时距地面的高度。

Answer

1.92×107 m

【解析】

试题分析：设物体质量为m ,在离地面高h 处的重力加速度为g',地球质量为M ,半径为R。

在地面上:F1=mg ①

G Mm/R2 =mg ②

在高h 处：F2-mg'=ma ③

G Mm/(R+h)2=mg' ④

将F1=32N；F2=18N；a=g/2

代入①③,得：g'=5/8m/s2 ⑤

由②④得：g'/g = (R/R+h )2 ⑥

由⑤⑥得:h=3R=1.92×107 m。

考点：万有引力定律的应用

【名师点睛】此题是关于万有引力定律的应用及牛顿定律的应用习题；关键是知道万有引力的大小等于物体重力的大小；根据牛顿第二定律列出方程即可求解；此题是中等题；意在考查学生综合分析问题，解决问题的能力。