Question

如图所示，在以O₁点为圆心且半径为r＝0.10m的圆形区域内，存在着竖直向下、场强大小为的匀强电场(图中未画出)。圆的左端跟y轴相切于直角坐标系原点O，右端与一个足够大的荧光屏MN相切于x轴上的A点。一比荷的带正电粒子从坐标原点O沿x轴正方向入射，粒子重力不计。

(1)若粒子在圆形区域的边界Q点射出匀强电场区域，O₁A与O₁Q之间的夹角为θ＝60°，求粒子从坐标原点O入射的初速度v₀；

(2)撤去电场，在该圆形区域内加一磁感应强度大小为B＝0.15T、方向垂直纸面向里的匀强磁场，且将该圆形磁场以过O点并垂直于纸面的直线为轴，逆时针缓慢旋转90°，在此过程中不间断地射入题干中所述粒子，粒子入射的速度等于(1)中求出的v₀，求在此过程中打在荧光屏MN上的粒子与A点的最远距离。

Answer

(1)3×106 m/s ;(2)

【解析】

试题分析: (1)由题意可知，该粒子将在匀强电场中做类平抛运动，设其在电场中的运动时间为t，粒子在电场中运动的加速度大小为a，则有:r＋rcos θ＝v0t(1分)

(1分)

qE＝ma (1分)

以上三式联立可得： (2分)

代入数据可得v0＝3×106 m/s (1分)

(2)由题意可知，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动

由，得

以O点为圆心、OA＝0.2m为半径做出圆弧AC交y轴于C点，以C点为圆心、CO为半径作出粒子运动的轨迹交弧AC于D点，则OD＝2r＝0.2m，如图所示：

过D点作切线，分别交OA于F点，交MN于E点，则E点即粒子能够打在荧光屏MN上的粒子离A点的最远距离 (4分)

由几何关系可知， (1分)

所以OF＝Rtan α (1分)

因此AF＝2r－OF (1分)

由几何关系可知∠EFA＝2α (1分)

所以AE＝AFtan2α (1分)

以上各式联立，代入数据可得(1分)

考点：考查带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．

【名师点睛】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动解题常用的程序是：

1、画轨迹：确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹．

2、找关系：轨迹半径与磁感应强度、速度联系；偏转角度与运动时间相联系，时间与周期联系．

3、用规律：牛顿第二定律和圆周运动的规律．