Question

如图所示，一条带有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直，底端分别与两侧的直轨道相切，半径R=0.5m，物块A以V₀=6m/s的速度滑入圆轨道，滑过最高点Q，再沿圆轨道滑出后，与直轨上P处静止的物块B碰撞，碰后粘在一起运动．P点左侧轨道光滑，右侧轨道呈粗糙段，光滑段交替排列，每段长度都为L=0.1m．物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为μ=0.1，A、B的质量均为m=1kg（重力加速度g取10m/s²；A、B视为质点，碰撞时间极短）．

（1）求A滑过Q点时的速度大小V和受到的弹力大小F；

（2）若碰后AB最终停止在第k个粗糙段上，求k的数值；

（3）求碰后AB滑至第n个（n＜k）光滑段上的速度V_AB与n的关系式．

Answer

（1）4m/s；22N；

（2）45；

（3 vAB=m/s；

【解析】

试题分析：（1）由机械能守恒定律可求得A滑过Q点的速度，由向心力公式可求得弹力大小；

（2）由机械能守恒定律可求得AB碰撞前A的速度，再对碰撞过程由动量守恒定律可求得碰后的速度；则可求得总动能，再由摩擦力做功求出每段上消耗的机械能；即可求得比值；

（3）设总共经历了n段，根据每一段上消耗的能量，由能量守恒可求得表达式．

【解析】
（1）由机械能守恒定律可得：

mv02=mg（2R）+mv2；

解得：v=4m/s；

由F+mg=m可得：

F=22N；

（2）AB碰撞前A的速度为vA，由机械能守恒定律可得：

mv02=mvA2

得vA=v0=6m/s；

AB碰撞后以共同速度vP前进，设向右为正方向，由动量守恒定律可得：

mv0=（m+m）vp

解得：vP=3m/s；

故总动能EK=（m+m）vP2=×2×9=9J；

滑块每经过一段粗糙段损失的机械能△EK=fL=μ（m+m）gL=0.1×20×0.1=0.2J；

k===45；

（3）AB整体滑到第n个光滑段上损失的能量；

E损=nE=0.2nJ

从AB碰撞后运动到第n个光滑段的过程中，由能量守恒定律可得：

（m+m）vP2﹣（m+m）vAB2=n△E，

代入解得：vAB=m/s；

答：（1）A滑过Q点时的速度大小V为4m/s；受到的弹力大小F为22N；

（2）k的数值为45；

（3）碰后AB滑至第n个（n＜k）光滑段上的速度VAB与n的关系式为vAB=m/s；

【点评】本题考查动量守恒定律、机械能守恒定律及向心力等内容，要求我们能正确分析物理过程，做好受力分析及能量分析；要注意能量的转化与守恒的灵活应用．