Question

如图所示，在直角坐标系xOy的一、四象限区域内存在两个有界的匀强磁场，磁场I垂直纸面向外、磁场Ⅱ垂直纸面向里．O、M、P、Q为磁场边界与x轴的交点，且OM=MP=L．在第三象限存在沿y轴正向的匀强电场．一质量为m、电荷量为+q的带电粒子从电场中坐标为（﹣2L，﹣y）的A点以速度v₀沿x轴正方向射出，恰好经过原点O处以45°角射入磁场Ⅰ，又从M点射出磁场Ⅰ（粒子的重力忽略不计）．求：

（1）A点的纵坐标值y及电场场强E的大小；

（2）磁场Ⅰ的磁感应强度B的大小；

（3）如果带电粒子能再次回到原点O，问磁场Ⅱ的宽度至少为多少？粒子两次经过原点O的时间间隔为多长？

Answer

（1）y为L， E的大小为；

（2）；

（3）（+1）L， ．

【解析】【解析】
（1）带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，设带电粒子经过O点时竖直分速度大小为vy，据题粒子经过原点O处以45°角射入磁场，由速度分解可知：vy=v0．则有

水平方向：2L=v0t

竖直方向：y=

解得：y=L

由 y=

联立解得：E=

（2）带电粒子进入磁场时速度大小为：v=，方向与x轴正向成45°．

粒子进入区域Ⅰ做匀速圆周运动，由几何知识可得轨迹半径为：

R1=L

由洛伦兹力充当向心力，则有：Bqv=m

可解得：B==

（3）粒子运动轨迹如图．

在区域Ⅱ做匀速圆周的半径为：R2=L

带电粒子能再次回到原点的条件是区域Ⅱ的宽度为：d≥R2+L=（+1）L

粒子从O到M的运动时间为：t1==

粒子从M到N的运动时间为：t2==

粒子在区域Ⅱ中的运动时间为：t3==

粒子两次经过原点O的时间间隔为：t总=2（t1+t2）+t3=

答：（1）A点的纵坐标值y为L，电场场强E的大小为；

（2）磁场Ⅰ的磁感应强度B的大小为；

（3）如果带电粒子能再次回到原点O，问磁场Ⅱ的宽度至少为（+1）L，粒子两次经过原点O的时间间隔为．

【点评】本题考查带电粒子在电磁场中的运动，画出粒子的运动轨迹，充分运用几何关系求解轨迹半径是关键．在电场中经熟练运用运动的分解法和类平抛运动的规律求解．