Question

在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，一质量为m、带电荷量为+q的小球在O点静止释放，小球的运动曲线如图所示．已知此曲线在最低点附近的一小段可视为圆弧，该圆弧半径为最低点到x轴距离的2倍，重力加速度为g．求：

（1）小球运动到任意位置P（x，y）的速率v；

（2）小球在运动过程中第一次下降的最大距离y_m；

（3）欲使小球沿x轴正向做直线运动，可在该区域加一匀强电场，试分析加电场时，小球位置的纵坐标y值为多大？所加电场的电场强度为多少？方向如何？

Answer

（1）；

（2）；

（3）； ；方向竖直向下

【解析】

试题分析：（1）洛伦兹力永不做功，粒子在磁场和重力场中运动时只有重力做功；根据动能定理可求得到达任意位置P（x，y）的速率v；

（2）粒子下降的最低点时一定沿竖直方向为零，只有水平方向的速度；此时洛伦兹力和重力的合力充当向心力；则可求向最大速度；再结合（1）中求出的速度，联立可得最大位移；

（3）要使沿x轴做直线运动，粒子一定是在最低点；则可知最大位移；要使粒子沿直线运动，则三力的合力一定为零；根据平衡条件可求得电场强度的大小和方向．

【解析】
（1）因洛伦兹力不做功，只有重力做功；则由动能定理得：

mgy=mv2…①

解得：v=…②

（2）设在最大距离ym处的速率为vm，根据圆周运动洛伦兹力充当向心力有：

qvmB﹣mg=m…③

且由②知：vm=…④

则由③④及R=2ym

得：ym=…⑤

（3）当小球沿x轴正向做直线运动时，小球受力平衡，由此可知，加电场时，小球应在最低点．有：

ym=

要使沿x轴正向做直线运动，则有：qvmB﹣mg﹣qE=0…⑥

解④⑤⑥得：E=；方向竖直向下；

答：（1）小球运动到任意位置P（x，y）的速率v为；

（2）小球在运动过程中第一次下降的最大距离ym为；

（3）欲使小球沿x轴正向做直线运动，可在该区域加一匀强电场，试分析加电场时，小球位置的纵坐标y值为；所加电场的电场强度为；方向竖直向下．

【点评】本题考查带电粒子在复合场中的运动情况，要注意明确各力的特点，注意题目中隐含的信息，然后利用牛顿第二定律以及功能关系分析求解．此题对学生分析能力要求极高；如果找不出隐含的信息，则无从下手．