Question

如图甲所示，在一对平行光滑的金属导轨的上端连接一阻值为R=4Ω的定值电阻，两导轨在同一平面内，质量为m=0.2kg，长为L=1.0m的导体棒ab垂直于导轨，使其从靠近电阻处由静止开始下滑，已知导体棒电阻为r=1Ω，整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，导体棒下滑过程中加速度a与速度v的关系如图乙所示．求：

（1）导轨平面与水平面间夹角θ

（2）磁场的磁感应强度B；

（3）若靠近电阻处到底端距离为S=7.5m，ab棒在下滑至底端前速度已达5m/s，求ab棒下滑到底端的整个过程中，电阻R上产生的焦耳热．

Answer

（1）导轨平面与水平面间夹角θ为30°．

（2）磁场的磁感应强度B为1T．

（3）ab棒下滑到底端的整个过程中，电阻R上产生的焦耳热是4J．

【点评】本题的解题关键是根据牛顿第二定律和安培力公式推导出安培力与速度的关系式，结合图象的信息求解相关量．

【解析】【解析】
（1）设刚开始下滑时导体棒的加速度为a1，此时棒的速度为零，还没有产生感应电动势，电路中没有感应电流，则棒不受安培力，则由图看出，加速度为：a1=5m/s2，

由牛顿第二定律得得：mgsinθ=ma1，

得：θ=30°

（2）当导体棒的加速度为零时，开始做匀速运动，设匀速运动的速度为v0，导体棒上的感应电动势为E，电路中的电流为I，则由图读出：v0=5m/s．

此时有：mgsinθ=BIL

又 I=，E=BLv0，

联立得：B==T=1T

（3）设ab棒下滑到底端的整个过程中，电阻R上产生的焦耳热为QR，回路中产生的总热量为Q．

根据能量守恒得：

mgSsinθ=Q+

QR=Q

联立解得：QR=（mgsinθ﹣）=×（0.2×10×7.5×0.5﹣×0.2×52）J=4（J）

答：（1）导轨平面与水平面间夹角θ为30°．

（2）磁场的磁感应强度B为1T．

（3）ab棒下滑到底端的整个过程中，电阻R上产生的焦耳热是4J．

【点评】本题的解题关键是根据牛顿第二定律和安培力公式推导出安培力与速度的关系式，结合图象的信息求解相关量．