Question

长度为L=8m的水平传送带以速度v₀=5m/s顺时针匀速转动，将质量为m=1kg的小物块轻放在距传送带左端O点2m处的P点，小物块随传送带运动到传送带的右端A点后，冲上光滑斜面，斜面倾角为30°，到达B点速度减为零，已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g取10m/s²，不计小物块经过A点时的机械能损失．求：

（1）B点距斜面底端的竖直高度h₁．

（2）从开始至小物块滑到B点的时间．

（3）若小物块轻放在传送带上的某些位置，小物块均能沿斜面越过C点，C点距斜面底端的竖直高度h₂=0.5m，求这些位置距O点的距离范围．

Answer

（1）B点距斜面底端的竖直高度h1是1.25 m．

（2）从开始至小物块滑到B点的时间是2.7 s．

（3）这些位置距O点的距离范围是d＜7m．

【解析】【解析】
（1）设物块在传送带上运动x距离后与传送带共速，由动能定理得：

μmgx=

解得：x=2.5 m＜（8﹣2）m

故物块滑上斜面前已与传送带共速，对整个过程，由动能定理得：

μmgx﹣mgh1=0

解得：h1=1.25 m

（2）物块在传送带上加速运动时，由牛顿第二定律得

μmg=ma1，

又 v0=a1t1，联立解得：t1=1 s

此后物块匀速运动，有 L﹣x﹣2 m=v0t2，解得：t2=0.7 s

沿斜面上滑过程有 =t3，解得：t3=1 s

故物块滑到B点的时间为 t=t1+t2+t3=2.7 s

（3）设物块通过C点需在传送带上加速x2的距离，则由功能关系得

μmgx2＞mgh2；

解得：x2＞1 m

故小物块释放点距O点的距离 d=L﹣x2＜7 m．

答：（1）B点距斜面底端的竖直高度h1是1.25 m．

（2）从开始至小物块滑到B点的时间是2.7 s．

（3）这些位置距O点的距离范围是d＜7m．

【点评】本题关键要正确进行受力分析及过程分析，灵活选择研究的过程，运用动力学方法和动能定理结合研究．