Question

如图示，有一固定在水平桌面上的轨道ABC，AB段粗糙，与水平面间的夹角为θ=37°；BC段光滑，C点紧贴桌子边缘；桌高h=0.8m．一小物块放在A处（可视为质点），小物块与AB间的动摩擦因数为μ=0.25．现在给小物块一个沿斜面向下的初速度v_A=1m/s，小物块经过B处时无机械能损失，物块最后落在与C点水平距离x=1.2m的D处．（不计空气阻力，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：

（1）小物块在AB段向下运动时的加速度大小a；

（2）小物块到达B处时的速度大小v_B；

（3）求AB的长L．

Answer

（1）4m/s2；

（2）3m/s；

（3）1m．

【解析】

试题分析：（1）从A到B过程，物体受重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律列式求解加速度；

（2）物块离开C后做平抛运动，由平抛运动的位移关系公式列式求解；

（3）对从A到B过程，根据速度位移关系公式列式求解．

【解析】
（1）小物块从A到B过程中，由牛顿第二定律有：mgsinθ﹣μmgcosθ=ma

代入数据解得：a=4m/s2

（2）小物块从B向右匀速运动，自C点水平抛出，由平抛运动规律，竖直方向：

水平方向：x=vBt

代入数据解得：vB=3m/s

（3）小物块从A到B，由运动学公式，有：

代入数据解得：L=1m

答：（1）小物块在AB段向下运动时的加速度大小是4m/s2；

（2）小物块到达B处时的速度大小是3m/s；

（3）AB的长是1m．

【点评】本题中滑块先做匀加速直线运动，后作平抛运动，对两个过程分别运用牛顿第二定律求解加速度，再运用运动学公式列式求解．