Question

如图所示，BCPC′D是螺旋轨道，半径为R的圆O与半径为2R的BCD圆弧相切于最低点C，与水平面夹角都是37°的倾斜轨道AB、ED分别与BC、C′D圆弧相切于B、D点（C、C′均为竖直圆的最底点），将一劲度系数为k的轻质弹簧的一端固定在AB轨道的有孔固定板上，平行于斜面的细线穿过有孔固定板和弹簧跨过定滑轮将小球和大球连接，小球与弹簧接触但不相连，小球质量为m，大球质量为，ED轨道上固定一同样轻质弹簧，弹簧下端与D点距离为L₂，初始两球静止，小球与B点的距离是L₁，L₁＞L₂，现小球与细线突然断开．一切摩擦不计，重力加速度为g，sin37⁰=0.6，cos37⁰=0.8．

（1）细线刚断时，小球的加速度大小；

（2）小球恰好能完成竖直圆周运动这种情况下，小球过C点前后瞬间有压力突变，求压力改变量为多少？

（3）小球冲上左侧轨道获得与初始线断相同的加速度时，小球的速度．

Answer

（1）1.2g （2）2.5mg （3）

【解析】

试题分析：（1）线未断时，小球m处于平衡状态；

对小球m：

细线刚断时，小球的加速度

（2）小球恰好能完成竖直圆周运动，在P点：

又小球从C点到P点过程中，机械能守恒，则得：

∴

小球在经过C点时，在C点左右两边相当于分别在半径为2R和R的两个圆周上过最低点；

过C点前：

∴

过C点后：

∴

则小球对轨道的压力之差为

（3）小球滑上左侧斜面轨道，压缩弹簧获得与初始线断时相同大小的加速度，弹簧弹力为

即弹簧压缩量与右侧初始弹簧压缩量相同，均为

弹簧的弹性势能相等；整个过程机械能守恒：

解得

考点：机械能守恒定律；牛顿第二定律的应用

【名师点睛】此题是力学综合题，考查了牛顿第二定律的应用以及机械能守恒定律的应用；解题的关键是搞清物体运动的物理过程，认真分析物体的受力，灵活选取合适的物理规律列出方程联立解答；此题是难题，意在考查学生的综合能力。