Question

如图，质量为m的小球从斜轨道高h处由静止滑下，然后沿竖直圆轨道的内侧运动．已知圆轨道的半径为R，不计一切摩擦阻力，重力加速度为g．则下列说法正确的是（  ）

A．当h=2R时，小球恰好能到达最高点M

B．当h=2R时，小球在圆心等高处P时对轨道压力为2mg

C．当h≤R时，小球在运动过程中不会脱离轨道

D．当h=R时，小球在最低点N时对轨道压力为2mg

Answer

BC

【解析】

试题分析：使小球能够通过圆轨道最高点M，那么小球在最高点时应该是恰好是由物体的重力作为物体的向心力，由向心力的公式可以求得此时的最小的速度，再由机械能守恒可以求得高度h．球不脱离轨道，也可在圆轨道上圆心下方轨道上来回运动．

【解析】
A、在圆轨道的最高点M，由牛顿第二定律有：mg=m，

得：v0=

根据机械能守恒得：mgh=mg•2R+

解得：h=2.5R，故A错误．

B、当h=2R时，小球在圆心等高处P时速度为v，根据机械能守恒得：mg•2R=mgR+

小球在P时，有：N=m

联立解得 N=2mg，则知小球在圆心等高处P时对轨道压力为2mg，故B正确．

C、当h≤R时，根据机械能守恒得知小球在圆轨道上圆心下方轨道上来回运动，在运动过程中不会脱离轨道，故C正确．

D、当h=R时，设小球在最低点N时速度为v′，则有：

mgR=

在圆轨道最低点，有：N′﹣mg=m

解得：N′=3mg，则小球在最低点N时对轨道压力为3mg，故D错误．

故选：BC．

【点评】本题属于圆周运动中绳的模型，在最高点时应该是重力恰好做为圆周运动的向心力，对于圆周运动中的两种模型一定要牢牢的掌握住．