Question

如图所示，AB为半径R=0.8m的光滑圆弧轨道，下端B恰与平板小车右端平滑对接．小车质量 M=3kg，车长 L=2.06m．现有一质量m=1kg的小滑块，由轨道顶端无初速释放，滑到B端后冲上小车．已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数 μ=0.3，当小车运动了1.5s时，小车被地面装置锁定．试求：（g=10m/s² ）

（1）滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小F_N；

（2）小车被锁定时，小车右端距轨道B端的距离；

（3）从小车开始运动到被锁定的过程中，滑块与平板小车之间产生的热．

Answer

（1）30N．

（2）1m．

（3）6J

【解析】

试题分析：（1）滑块从光滑圆弧轨道下滑的过程，只有重力做功，机械能守恒．经过B端时由重力和轨道的支持力的合力提供向心力，根据机械能守恒定律求出滑块到达B点的速度，再由牛顿第二定律求解轨道的支持力．

（2）当小滑块滑上小车后，滑块向左做匀减速运动，小车向左做匀加速运动．根据牛顿第二定律分别求出滑块滑上小车后滑块和小车的加速度，由速度公式求出两者速度所经历的时间，再求解车被锁定时，车右端距轨道B端的距离；

（3）从车开始运动到被锁定的过程中，系统损失的机械能转化为内能，求出滑块相对于小车滑动的距离，根据能量守恒定律求出系统损失的机械能，即为滑块与平板小车之间产生的热量．

【解析】
（1）小滑块在1/4光滑圆弧轨道过程中，由机械能守恒得

在B点，对小滑块，由牛顿第二定律得

联立两式，代入数值得 FN=3mg=30（N）

（2）当小滑块滑上小车后，由牛顿第二定律，得

对小滑块有：﹣μmg=ma1，得

对小车有：μmg=Ma2，得

经时间t两者达到共同速度v’，则有 v+a1t=a2t得 t=1s

由于t=1s＜1.5s，此时小车未被锁定，两者共同速度 v′=a2t=1m/s，并一起匀速运动

因此，小车被锁定时，车右端距轨道 B 端的距离

（3）从小车开始运动到被锁定的过程中，对滑块和小车组成的系统，由能量转化和守恒，得：

滑块和小车之间产生的热

（或：从小车开始运动到被锁定的过程中，滑块相对小车的位移

滑块和小车之间产生的热 Q=μmgx相对=6J）

答：

（1）滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小FN是30N．

（2）小车被锁定时，小车右端距轨道B端的距离是1m．

（3）从小车开始运动到被锁定的过程中，滑块与平板小车之间产生的热是6J．

【点评】本题运用程序法进行分析．（2），（3）两问也可以运用动量守恒定律和能量守恒定律，求解更简便．