Question

如图所示，光滑的定滑轮上绕有轻质柔软细线，线的一端系一质量为3m的重物，另一端系一质量为m、电阻为r的金属杆。在竖直平面内有间距为L的足够长的平行金属导轨PQ、EF，在QF之间连接有阻值为R的电阻，其余电阻不计，磁感应强度为B₀的匀强磁场与导轨平面垂直，开始时金属杆置于导轨下端QF处，将重物由静止释放，当重物下降h时恰好达到稳定速度而匀速下降。运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好，（忽略所有摩擦，重力加速度为g），求：

（1）电阻R中的感应电流方向；

（2）重物匀速下降的速度v；

（3）重物从释放到下降h的过程中，电阻R中产生的焦耳热Q_R；

（4）若将重物下降h时的时刻记作t=0，速度记为v₀，从此时刻起，磁感应强度逐渐减小，若此后金属杆中恰好不产生感应电流，则磁感应强度B怎样随时间t变化（写出B与t的关系式）

Answer

（1）感应电流方向为Q→R→F；（2）（3）

（4）

【解析】

试题分析：（1）释放重物后，金属杆向上运动，由右手定则可知，电阻R中的感应电流方向为Q→R→F；

（2）重物匀速下降时，金属棒匀速上升，处于平衡状态，对金属棒，由平衡条件得：T=mg+F，

金属棒受到的安培力：，

对重物，由平衡条件得：T=3mg，

解得：；

（3）设电路中产生的总焦耳热为Q，

由能量守恒定律得：，

电阻R中产生的焦耳热：，

解得：；

（4）金属杆中恰好不产生感应电流，金属杆不受安培力，将作匀加速运动，加速度设为a．

则 3mg-mg=4ma，a=0.5g

即磁通量不变：Φ0=Φt，

hLB0=（h+h2）LBt，，

解得，磁感应强度B怎样随时间t变化关系：；

考点：法拉第电磁感应定律；能量守恒定律；牛顿第二定律