Question

先进的航空母舰上一般装有帮助飞机起飞的弹射系统，正常情况下在航空母舰静止时通过弹射系统短暂而强劲的弹射，能使战斗机迅速具有30m/s的初速度进入起飞跑道继续加速起飞．已知某型号的战斗机在通过弹射系统正常弹射“助跑”进入起飞跑道后，能以5m/s²的加速度继续加速4s后达到起飞速度，顺利离开甲板飞入空中．则：

（1）该战斗机的起飞速度多大？舰上起飞跑道至少应为多少？

（2）若舰上没安装弹射系统，要求该种飞机仍能在静止的舰上正常起飞，则该舰上的起飞跑道至少应为多长？

（3）若舰上弹射系统故障无法为战斗机“助跑”，也可以在飞机启动前让航空母舰沿飞机起飞方向航行，使得飞机在开始加速前就有一定的初速度．假设舰船能达到的最大航行速度为20m/s，在此情况下该战斗机要能顺利起飞，起飞跑道至少需要多长？

Answer

（1）50m/s， 160m；

（2）250m；

（3）90m

【解析】

试题分析：（1）根据匀变速直线运动的速度时间公式求出战斗机起飞的速度，根据平均速度推论求出舰上起飞跑道的至少长度．

（2）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出舰上起飞跑道的至少长度．

（3）以舰船为参考系，结合起飞时的相对速度，根据速度位移公式求出相对位移，即起飞跑道的至少长度．

【解析】
（1）由v=v0+at得，起飞速度为 v=30+5×4m/s=50m/s．

经过的位移为m=160m

则起飞跑道至少应为160m．

（2）飞机要由静止匀加速至起飞速度50m/s，

跑道的至少长度

（3）若舰船和飞机都具有了20m/s的初速度，且舰船一直以此速度沿飞机起飞方向匀速行驶

以舰船为参考系，当飞机顺利起飞时，相对船的速度为v相对2=50﹣20m/s=30m/s，相对位移则为所经过的跑道的长度为s相对

则有=，则此情况下，起飞跑道只需90m就行．

答：（1）该战斗机的起飞速度为50m/s，舰上起飞跑道至少应为160m；

（2该舰上的起飞跑道至少应为）250m；

（3）起飞跑道至少需要90m

【点评】解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．第三问，也可以结合飞机的位移和舰船的位移之差等于跑道的长度进行求解．