Question

如图，一质量为1kg的小球套在一根固定的直杆上，直杆与水平面夹角θ为30°，现小球在F=10N的沿杆向上的拉力作用下，从A点静止出发沿杆向上运动，已知杆与球间的动摩擦因数μ为．试求：

（1）小球运动的加速度a₁；

（2）若F作用2s后撤去，小球上滑过程中距A点最大距离S_m；

（3）若从撤去力F开始计时，小球经多长时间将经过距A点上方为4.64m的B点．

Answer

（1）2m/s2；

（2）5m；

（3）0.2s

【解析】

试题分析：（1）根据牛顿第二定律求出小球运动的加速度．

（2）根据速度时间公式和位移公式求出刚撤去拉力F时小球的速度和位移，根据牛顿第二定律求出撤去F时的加速度，结合运动学公式求出上滑的位移，从而得出小球上滑过程中距A点最大距离．

（3）小球经过A点上方的B点，可能向上做匀减速经过B点，也可能返回时做匀加速运动经过B点，根据牛顿第二定律和运动学公式求出运动的时间．

【解析】
（1）在力F作用时有：

F﹣mgsin30°﹣μmgcos30°=ma1

代入数据解得a1=2 m/s2

（2）刚撤去F时，小球的速度v1=a1t1=2×2m/s=4m/s

小球的位移s1=t1==4m

撤去力F后，小球上滑时有：

mgsin30°+μmgcos30°=ma2

代入数据解得a2=8m/s2

因此小球上滑时间t2===0.5s

上滑位移s2==1m

则小球上滑的最大距离为sm=s1+s2=4+1m=5m

（3）在上滑阶段通过B点：

SAB﹣S1=v1 t3﹣a2t32

通过B点时间t3=0.2 s，另t3=0.8s （舍去）

小球返回时有：

mgsin30°﹣mgcos30°=ma3

代入数据解得a3=2m/s2

因此小球由顶端返回B点时有：

Sm﹣SAB=a3t42

代入数据解得t4=0.6s

通过通过B点时间t2+t4=1.1s

答：（1）小球运动的加速度为2m/s2；

（2）小球上滑过程中距A点最大距离为5m；

（3）小球经0.2s或1.1s时间将经过距A点上方为4.64m的B点．

【点评】本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，关键理清小球在整个过程中的运动规律，结合运动学公式和牛顿第二定律进行求解．