Question

河宽d=60m，水流速度v₁=6m/s，小船在静水中的速度v₂=3m/s，问：

（1）要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河？最短时间是多少？

（2）要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河？最短的航程是多少？

Answer

（1）垂直渡河， 20s；

（2）小船的船头与上游河岸成600角时，120m

【解析】

试题分析：因为水流速度大于静水速度，所以合速度的方向不可能垂直河岸，则小船不可能到达正对岸．当静水速的方向与河岸垂直，渡河时间最短．

【解析】
（1）当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间t===20s．

（2）因为水流速度大于静水速度，所以合速度的方向不可能垂直河岸，则小船不可能到达正对岸．当合速度的方向与静水速的方向垂直时，合速度的方向与河岸的夹角最短，渡河航程最小．

设此时静水速的方向与河岸的夹角为θ，cosθ===．

根据几何关系，则有：，因此最短的航程是s=．

答：（1）使它渡河的时间最短，则小船应垂直渡河，最短时间是20s；

（2）小船的船头与上游河岸成600角时，最短航程为120m．

【点评】解决本题的关键知道当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，当静水速大于水流速，合速度与河岸垂直，渡河航程最短，当静水速小于水流速，合速度与静水速垂直，渡河航程最短．