Question

如图所示，在xoy平面y＞O的区域内有沿y轴负方向的匀强电场，在y＜O的区域内有垂直于xoy平面向里的匀强磁场．一质量为m、电荷量为q的带电粒子从坐标为（2l，l）的P点以初速度v₀沿x轴负方向开始运动，恰能从坐标原点O进入磁场..不计带电粒子重力．

（1）求匀强电场场强的大小

（2）若带电粒子每隔相同的时间以相同的速度通过O点，则磁感应强度大小B₁为多少？

（3）若带电粒子离开P点后只能通过O点两次，则磁感应强度大小B₂为多少？

Answer

（1）．

（2）B1．

（3）（n=1，2，3…）

【解析】

试题分析：（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，根据类平抛运动规律求解出匀强电场场强的大小．

（2）由几何关系和对称性，确定粒子圆周运动的半径，然后由牛顿第二定律求出B1．

（2）要使粒子经过O点，则需满足：ns=r2（n=1，2，3…），然后由牛顿第二定律求B2；

【解析】
（1）带电粒子在电场中做类平拋运动

水平方向上：x=2l=v0t

竖直方向上：y=l==

化简可得 E=

（2）根据类平抛运动 vy=at=

可得 vy=v0，θ=45°

v==

在磁场中，有 qvB1=m

由几何关系得 2r1sinθ=4l

联立解得 B1=

（3）带电粒子从O点进入磁场后做半径为r2的匀速圆周运动，设粒子连续两次进入磁场位置间的距离为s，

由对称性和几何关系知：s=4l﹣r2

要使粒子经过O点，则需满足：

ns=r2（n=1，2，3…）

由qvB2=m，

解得：B2=（n=1，2，3…）

答：

（1）匀强电场场强的大小为．

（2）若带电粒子每隔相同的时间以相同的速度通过O点，则磁感应强度大小B1为B1．

（3）若带电粒子离开P点后只能通过O点两次，则磁感应强度大小B2为（n=1，2，3…）．

【点评】本题考查带电粒子在复合场中的运动，综合性较强，对学生能力的要求较高，关键要理清带电粒子的运动规律．