Question

已知某船在静水中的速率为v₁=4m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d=100m，河水的流动速度为v₂=3m/s，方向与河岸平行．试分析：

（1）欲使船以最短时间渡过河去，航向怎样？最短时间是多少？船发生的位移是多大？

（2）欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？

Answer

（1）欲使船渡河时间最短，船应垂直河岸渡河，最短时间是25s，船经过的位移是125m；

（2）欲使船航行距离最短，船的合速度垂直河岸渡河，船头指向河的上游，与河岸夹角为α，且；渡河时间s．

【解析】【解析】
（1）当船头垂直对岸行到对岸时，所需要的时间最短，最短时间为：t===25s

船沿着水流方向的位移大小：s=vst=3×25=75m；

船发生的位移是：x===125m；

（2）欲使船航行距离最短，需使船的实际位移（合位移）与河岸垂直，

则船的合速度为：υ==m/s，

t==s=s；

答：（1）欲使船渡河时间最短，船应垂直河岸渡河，最短时间是25s，船经过的位移是125m；

（2）欲使船航行距离最短，船的合速度垂直河岸渡河，船头指向河的上游，与河岸夹角为α，且；渡河时间s．

【点评】小船过河问题属于运动的合成问题，要明确分运动的等时性、独立性，运用分解的思想，看过河时间只分析垂直河岸的速度，分析过河位移时，要分析合速度．