Question

一平板车质量M=50kg，停在水平路面上，车身平板离地面高h=1.25m．一质量m=10kg的小物块置于车的平板上，它到车尾的距离b=1.0m，与平板间的动摩擦因数μ=0.2，如图所示．今对平板车施一水平方向的恒力F=220N，使车由静止向前行驶，经一段时间后物块从平板上滑落，此时车向前行驶的距离x₀=2.0m．不计路面与平板车间的摩擦，g取10m/s²．求：

（1）从车开始运动到物块刚离开车所经过的时间t；

（2）物块刚落地时，落地点到车尾的水平距离x．

Answer

（1）t=1s；

（2）x=1.55m

【解析】

试题分析：（1）根据牛顿第二定律求出车的加速度，从车开始运动到物块刚离开车的过程车的位移为x0=2.0m，由位移公式求出时间．

（2）根据牛顿第二定律和速度公式求出物块离开车瞬间的速度．物块离开车后做平抛运动，由高度求出平抛运动的时间，求出物块水平位移的大小．再由牛顿第二定律和位移公式求出这段时间内车的位移大小，再求解物块刚落地时，落地点到车尾的水平距离x．

【解析】
（1）如图所示，设作物块与车板间的摩擦力为f，自车开始运动直至物块离开车板所用时间为t，此过程中车的加速度为a1，

由牛顿第二定律有

F﹣f=Ma1

f=μmg

解以上两式得a1=4m/s2

对车由运动学公式有

解得 s

（2）物块离开车时，车的速度v=a1t=4×1=4m/s．

物块在车上运动时的加速度m/s2

物块离开车瞬间的速度v'=a2t=2×1=2m/s

它将以此初速度做平抛运动，设经时间t′落地，由

解得 =0.5s

通过的水平距离 x1=v't'=2×0.5=1m

在这段时间内，车的加速度为

m/s2

车通过的距离为 =2.55m

可知，物块落地时与平板车右端的水平距离为 x=x2﹣x1=1.55m

答：（1）从车开始运动到物块刚离开车所经过的时间t=1s；

（2）物块刚落地时，落地点到车尾的水平距离x=1.55m．

【点评】本题分析物体的受力情况和运动情况是关键，采用牛顿运动定律和运动学结合是处理动力学问题最基本的方法．