Question

如图a所示，在水平路段AB上有一质量为2×10³kg的汽车，正以10m/s的速度向右匀速运动，汽车前方的水平路段BC较粗糙，汽车通过整个ABC路段的v﹣t图象如图b所示（在t=15s处水平虚线与曲线相切），运动过程中汽车发动机的输出功率保持20kW不变，假设汽车在两个路段上受到的阻力（含地面摩擦力和空气阻力等）各自有恒定的大小．（解题时将汽车看成质点）

（1）求汽车在AB路段上运动时所受的阻力f₁．

（2）求汽车刚好开过B点时的加速度a．

（3）求BC路段的长度．

Answer

（1）汽车在AB路段上运动时所受的阻力2000N；

（2）车刚好到达B点时的加速度1m/s2；

（3）求BC路段的长度68.75m．

【解析】【解析】
（1）汽车在AB路段做匀速直线运动，根据平衡条件，有：

F1=f1

P=F1v1

解得：=，方向与运动方向相反；

（2）t=15s时汽车处于平衡态，有：

F2=f2

P=F2v2

解得：=

t=5s时汽车开始减速运动，根据牛顿第二定律，有：

f2﹣F1=ma

4000﹣2000=2×103a

解得：a=1m/s2 ，方向与运动方向相反；

（3）对于汽车在BC段运动，由动能定理得：

解得：s=68.75m

答：（1）汽车在AB路段上运动时所受的阻力2000N；

（2）车刚好到达B点时的加速度1m/s2；

（3）求BC路段的长度68.75m．

【点评】抓住汽车保持功率不变这一条件，利用瞬时功率表达式求解牵引力，同时注意隐含条件汽车匀速运动时牵引力等于阻力；对于变力做功，汽车非匀变速运动的情况，只能从能量的角度求解．