Question

如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在0点的半圆，内外半径分别为r和2r．一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A'B'线，有如图所示的虚线圆弧为赛车经过的路线，虚线圆弧是以0'为圆心的半圆，00'=r．赛车沿虚线圆弧路线行驶时不打滑且赛车速率恒为v，则

（1）赛车沿该路线行驶时的动能多大？

（2）赛车沿该路线行驶时的角速度多大？

（3）若路面对轮胎的最大径向静摩擦力为F_max，求赛车依然沿着该虚线圆弧路线通过弯道不打滑的最大速率（发动机功率足够大）．

Answer

（1）．

（2）．

（3）

【解析】

试题分析：（1）知道赛车沿该路线行驶时的速度v、赛车的质量m，由动能的计算公式解答．

（2）赛车沿该路线行驶时轨道半径为2r，由公式v=Rω求角速度．

（3）赛车刚好不打滑时，静摩擦力达到最大值，由牛顿第二定律求解．

【解析】
（1）赛车沿虚线圆弧行驶时的速度为v，动能为：Ek=

（2）虚线圆弧的半径为：R=2r

由v=Rω得：ω=

（3）赛车刚好不打滑时，静摩擦力达到最大值，由牛顿第二定律得：

Fmax=m

可得最大速率为：vmax=

答：（1）赛车沿该路线行驶时的动能是．

（2）赛车沿该路线行驶时的角速度是．

（3）赛车依然沿着该虚线圆弧路线通过弯道不打滑的最大速率是．

【点评】本题考查了圆周运动向心加速度、向心力在实际生活中的运用，关键知道汽车做圆周运动，靠静摩擦力提供向心力，抓住最大静摩擦力相等求出最大速率是关键．