Question

如图所示,轻杆长2l,中点装在水平轴O点,两端分别固定着小球A和B,A球质量为m,B球质量为2m,两者一起在竖直平面内绕O轴做圆周运动．

（1）若A球在最高点时,杆A端恰好不受力,求此时O轴的受力大小和方向;

（2）若B球到最高点时的速度等于第（1）小题中A球到达最高点时的速度,则B球运动到最高点时,O轴的受力大小和方向又如何?

（3）在杆的转速逐渐变化的过程中,能否出现O轴不受力的情况?若不能,请说明理由;若能,则求出此时A、B球的速度大小．

Answer

（1）4mg，方向竖直向下；

（2）2mg，方向竖直向下；

（3）

【解析】

试题分析：（1）A在最高点时,对A有mg=

对B有TOB−2mg=2,可得TOB=4mg

根据牛顿第三定律,O轴所受有力大小为4mg

方向竖直向下

（2）B在最高点时,对B有2mg+T=2,代入（1）中的v,可得T=0

对A有T−mg=,T=2mg

根据牛顿第三定律,O轴所受的力的大小为2mg

方向竖直向下

（3）要使O轴不受力,据B的质量大于A的质量,可判断B球应在最高点．

对B有,T+2mg=2对A有T−mg=．

轴O不受力时,T=T,可得v′=．

考点：竖直方向的圆周运动、牛顿第二定律