Question

如图所示，水平转盘可绕竖直中心轴转动，盘上叠放着质量均为1kg的A、B两个物块，B物块用长为0．25m的细线与固定在转盘中心处的力传感器相连，两个物块和传感器的大小均可不计。细线能承受的最大拉力为8N，A、B间的动摩擦因数为0．4，B与转盘间的动摩擦因数为0．1，且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。转盘静止时，细线刚好伸直，传感器的读数为零。当转盘以不同的角速度匀速转动时，传感器上就会显示相应的读数F（g=10m/s²）。

（1）当B与盘面之间的静摩擦力达到最大值时，求F的大小和转盘的角速度；

（2）当A与B恰好分离时，求F的大小和转盘的角速度；

（3）试通过计算在坐标系中作出图象。

Answer

（1），,

（2）,

（3）

【解析】

试题分析：（1）当细线刚好伸直，即,且B物体与盘面将要发生相对滑动时，

对AB有：，此时角速度为：，

即：，；

（2）当A物体所受的摩擦力大于最大静摩擦力时，A将要脱离B物体，此时的角速度由，

解得：，

（3）当，；

对AB整体: ，则，故绳子末断，接下来随角速度的增大，A脱离B物体，只有B物体作匀速圆周运动，当B物体与盘有摩擦力时的角速度为，则

，解得：，

则当角速度为，，即绳子产生了拉力，

则当，；图象如下图：

考点：圆周运动、向心力、摩擦力、牛顿第二定律。

【名师点睛】正确地确定研究对象，搞清向心力的来源，结合临界条件，通过牛顿第二定律进行求解；

（1）对AB整体分析，当绳子刚有拉力时，摩擦力达到最大，根据牛顿第二定律求出绳子刚有拉力时转盘的角速度，从而得出拉力为零时的角速度范围．

（2）对B分析，通过最大静摩擦力结合牛顿第二定律求出刚要滑动时的角速度，根据牛顿第二定律求出此时拉力的表达式以及角速度的范围．

（3）对A分析，根据最大拉力以及A所受的最大静摩擦力，通过牛顿第二定律求出绳子刚要断时的角速度，以及绳子拉力的表达式．

（4）结合各个阶段拉力的表达式和角速度的范围作出图线．