Question

如图所示,在xOy坐标系中,坐标原点O处有一点状的放射源,它向xOy平面内的x轴上方各个方向发射α粒子,α粒子的速度大小均为v₀,在0<y<d的区域内分布有指向y轴正方向的匀强电场,场强大小为E=,其中q与m分别为α粒子的电量和质量;在d<y<2d的区域内分布有垂直于xOy平面向里的匀强磁场,mn为电场和磁场的边界。ab为一块很大的平面感光板垂直于xOy平面且平行于x轴,放置于y=2d处,如图所示。观察发现此时恰好无粒子打到ab板上（不考虑粒子的重力及粒子间的相互作用）,求：

（1）α粒子通过电场和磁场边界mn时的速度大小及距y轴的最大距离。

（2）磁感应强度B的大小。

（3）将ab板至少向下平移多大距离才能使所有的粒子均能打到板上?此时ab板上被α粒子打中的区域的长度是多少?

Answer

（1），

（2）

（3），

【解析】

试题分析：（1）根据动能定理：；可得：

初速度方向与x轴平行的粒子通过边界mn时距y轴最远,由类平抛知识：；；，解得：。

（2）根据上述结果可知：对于沿x轴正方向射出的粒子,进入磁场时与x轴正方向夹角，

若此粒子不能打到ab板上,则所有粒子均不能打到ab板,因此此粒子轨迹必与ab板相切,

可得其圆周运动的半径：

又根据洛伦兹力提供向心力： ;可得：

（3）由分析可知沿x轴负方向射出的粒子若能打到ab板上,则所有粒子均能打到板上;其临界情况就是此粒子轨迹恰好与ab板相切。

由分析可知此时磁场宽度为原来的;

则：ab板至少向下移动。

沿x轴正方向射出的粒子，打在ab板区域的右边界,由几何知识可知：

ab板上被粒子打中区域的长度：

。

考点：考查了带电粒子在组合场中的运动