Question

如图所示，竖直平面内有一个轨道BCDE，其中水平光滑轨道DC长5m，在D端通过光滑小圆弧和粗糙斜轨ED相连接，斜轨倾角θ＝30°，在C端和光滑半圆环BC相切，圆环半径R＝1．2m．在水平轨道上某处A点斜向上抛出一个质量m＝0．1kg的小物体（可视为质点），使它恰好能从B点沿切线方向进入半圆环，且能先后通过半圆环和水平轨道，最远滑到斜轨上距D点L＝4m的E处．已知小物体和斜轨间的动摩擦因数μ＝，取g＝10m/s²．求：

（1）小物体沿粗糙斜轨向上运动的时间t_DE；

（2）小物体切入半圆环顶端B时，圆环对小物体的压力大小F；

（3）A点距C点的距离s、抛出初速度v的大小及其与水平面的夹角φ．

Answer

（1）1s（2）N（3）2．8 m；8/s；600

【解析】

试题分析：（1）设小物体沿斜轨向上时加速度大小为a，由牛顿第二定律和匀变速运动规律分别可以得到mgsin θ＋μmgsin θ＝ma

L＝at

代入相关数据解得tDE＝1 s

（2）设小球在B点的速度为vB，受到圆环的压力为F；小球在C点的速度为vC

对DE过程，由匀变速运动规律得vD＝atDE

对CD过程，有vD＝vC

对BC过程，由动能定理得 mg·（2R）＝mv－mv

在B点，由牛顿第二定律得

代入相关数据解得vB＝4 m/s F＝N

（3）小物体从A到B的过程，可以看作是从B到A的平抛运动．设小物体抛出点A距C的距离为s，从B到A的时间为t．对AB段，由平抛运动规律有:

2R＝gt2

s＝vBt

在A点vx＝VB

vy＝gt

代入数据解得，A点距C点的距离s＝1．6≈2．8 m

抛出的初速度大小v＝8 m/s

方向是斜向上与水平面夹角φ＝60°

考点：平抛运动；牛顿第二定律；动能定理