Question

如图所示，轨道ABCD的AB段为一半径的光滑圆形轨道，BC段为高的竖直轨道，CD段为水平轨道。一质量为的小球由A点从静止开始下滑到B点时速度的大小为，离开B点后做平抛运动（取），求：

（1）小球离开B点后，在CD轨道上的落地点到C的水平距离；

（2）小球到达B点时对圆形轨道的压力大小；

（3）如果在BCD轨道上放置一个倾角的斜面（如图中虚线所示），那么小球离开B点后能否落到斜面上？如果不能，请说明理由；如果能，请求出它第一次落在斜面上的位置离B点的距离。

Answer

（1）；

（2）；

（3）小球离开B点后能落在斜面上，落在斜面上距B的位置

【解析】

试题分析：（1）设小球离开B点做平抛运动的时间为，落地点到C点距离为

由得： ，。

（2）小球达B受重力G和向上的弹力F作用，由牛顿第二定律知：

解得：，由牛顿第三定律知球对B的压力和对球的支持力大小相等，即小球到达B点时对圆形轨道的压力大小为，方向竖直向下。

（3）如图，斜面BEC的倾角，CE长

因为，所以小球离开B点后能落在斜面上

假设小球第一次落在斜面上F点，BF长为L，小球从B点到F点的时间为…①…②

联立①、②两式得： ，。

考点：平抛运动、牛顿第二定律

【名师点睛】小球做平抛运动，根据平抛运动的规律可以求得水平距离；小球在B点时做的是匀速圆周运动，对小球受力分析，由向心力的公式可以求得小球受到的支持力的大小，在根据牛顿第三定律可以知道对圆形轨道的压力大小；小球做平抛运动，根据平抛运动的规律可以求得水平距离，与斜面的长度相对比，可以知道，小球将落在斜面上，再根据平抛运动的规律可以求得落在斜面上的位置。