Question

利用单摆验证小球平抛运动规律，设计方案如图（a）所示，在悬点O正下方有水平放置的炽热的电热丝P，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断；MN为水平木板，已知悬线长为L，悬点到木板的距离OO′=h（h＞L）．

（1）电热丝P必须放在悬点正下方的理由是：        ．

（2）将小球向左拉起后自由释放，最后小球落到木板上的C点，O′C=s，则小球做平抛运动的初速度为v₀=

（3）在其他条件不变的情况下，若改变释放小球时悬线与竖直方向的夹角θ，小球落点与O′点的水平距离s将随之改变，经多次实验，以s²为纵坐标、cosθ为横坐标，得到如图（b）所示图象．则当θ=30°时，s为       m；若悬线长L=1．0m，悬点到木板间的距离OO′为      m．

Answer

（1）保证小球沿水平方向抛出．

（2）s；

（3）0．52，1．5．

【解析】

试题分析：（1）由于在烧断细线前小球做圆周运动，故速度方向沿切线方向，所以只有在悬点正下方物体的速度沿水平方向，要小球做平抛运动，则小球平抛的初速度只能沿水平方向，故只有保证小球沿水平方向抛出才能保证物体做平抛运动．（2）由于小球做平抛运动故有在水平方向有s=vt

在竖直方向有h﹣L=…①

故有v=s；

（3）变释放小球时悬线与竖直方向的夹角θ时，小球平抛的速度v，则有mg（L﹣Lcosθ）=mv2…②

则物体在水平方向的位移s=vt…③

联立①②③可得

s2=4（h﹣L）L（1﹣cosθ）

显然当cosθ=0时，即有2=4（h﹣L）L（1﹣cosθ）

当θ=30°时，cosθ=，s2=4（h﹣L）L（1﹣）

故有==

故s===0．52m．

s2=4（h﹣L）L（1﹣cosθ）

故当l=1．0m时有：2=4（h﹣1）×1，

即h﹣1=0．5

h=1．5．

故答案为（1）保证小球沿水平方向抛出．

（2）s；

（3）0．52，1．5．