Question

如图所示，两根电阻不计的光滑金属导轨MAC、NBD水平放置，MA、NB间距L=0. 4m，AC、BD的延长线相交于E点且AE=BE，E点到AB的距离d=6m，M、N两端与阻值R=2Ω的电阻相连，虚线右侧存在方向与导轨平面垂直向下的匀强磁场，磁感应强度B=1T。一根长度也为 L=0.4m、质量m=0.6kg、电阻不计的金属棒，在外力作用下从AB处以初速度v₀=2m/s沿导轨水平向右作变加速运动，运动过程中电阻R上消耗的电功率不变，棒与导轨接触良好，求：

（1）电路中的电流I；

（2）金属棒向右运动d/2过程中通过电阻 R的电量q及克服安培力做的功W；

Answer

（1）0.4A （2）0.45C；0.36J

【解析】

试题分析：（1）金属棒开始运动时产生的感应电动势：

电路中得电流：

（2）金属棒向右运动d/2过程中，产生的感应电动势的平均值：

平均电流：

通过电阻的电量：

解得：

带入数据解得：q=0.45C

金属棒向右运动距离为x时，金属棒接入电路的有效长度为L1，由几何关系可得：，解得：

此时金属棒所受的安培力为：

作出F-x图像，由图像可知运动d/2过程中克服安培力做功为：

考点：法拉第电磁感应定律；安培力；功

【名师定睛】此题考查了法拉第电磁感应定律，安培力以及电量和功的求解；要注意求解电量要用电动势的平均值；由于安培力随距离是线性变化关系，故求解安培力的功时要用安培力的平均值求解。