Question

如图所示,固定的凹槽水平表面光滑,其内放置U形滑板N,滑板两端为半径R=0．45 m的1/4圆弧面,A和D分别是圆弧的端点,BC段表面粗糙,其余段表面光滑,小滑块P₁和P₂的质量均为m,滑板的质量M=4m．P₁和P₂与BC面的动摩擦因数分别为μ₁=0．10和μ₂=0．40,最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力,开始时滑板紧靠槽的左端,P₂静止在粗糙面的B点．P₁以v₀=4．0 m/s的初速度从A点沿弧面自由滑下,与P₂发生弹性碰撞后,P₁处在粗糙面B点上,当P₂滑到C点时,滑板恰好与槽的右端碰撞并与槽牢固粘连,P₂继续滑动,到达D点时速度为零,P₁与P₂可视为质点,取g=10 m/s²．问：

（1）P₂在BC段向右滑动时,滑板的加速度为多大？

（2）BC长度为多少？N、P₁和P₂最终静止后,P₁与P₂间的距离为多少？

Answer

（1）0．8m/s2（2）1．9m；0．695m

【解析】

试题分析：（1）P1滑到最低点速度为v1，由机械能守恒定律有：mv02+mgR＝mv12，解得：v1=5m/s

P1、P2碰撞，满足动量守恒，机械能守恒定律，设碰后速度分别为v′1、v2

则由动量守恒和机械能守恒可得：mv1=mv′1+mv2

mv12=mv′12+mv′22

解得：v′1=0、v2=5m/s

P2向右滑动时，假设P1保持不动，对P2有：f2=μ2mg=4m（向左）

设P1、M的加速度为a2；

对P1、M有：f=（m+M）a2

此时对P1有：f1=ma2=0．80m＜fm=μ1mg=1．0m，所以假设成立．

故滑块的加速度为0．8m/s2；

（2）P2滑到C点速度为v2′，由 得v′2=3m/s

P1、P2碰撞到P2滑到C点时，设P1、M速度为v，由动量守恒定律得：mv2=（m+M）v+mv′2

解得：v=0．40m/s

对P1、P2、M为系统：f2L=mv22-mv′22-（m+M）v2

代入数值得：L=1．9m

滑板碰后，P1向右滑行距离：

P2向左滑行距离：

所以P1、P2静止后距离：△S=L-S1-S2=0．695m

故最后两物体相距0．695m

考点：动量守恒定律；能量关系

【名师点睛】本题为动量守恒定律及能量关系结合的综合题目，难度较大；要求学生能正确分析过程，并能灵活应用功能关系；合理地选择研究对象及过程；对学生要求较高．不过随着全国新课改的展开，动量作为了选修内容，故此类题目将在新课标的考试中不再出现。