Question

半径为R的光滑半圆形轨道AB和半径为2R的光滑四分之一圆轨道BC相切于B点，竖直放置于水平地面上，如图所示。AB为直径，且A点为轨道最高点，D为弧BC的中点，E 、F为弧BC的三等分点。可视为质点的小球从C点正上方距C点h处由静止下落进入四分之一圆轨道，再通过半圆轨道的最高点A，从A点飞出后落在四分之一圆轨道上，不计空气阻力，则以下判断正确的是

A．只要h >0，小球就能从A点抛出

B．若h=，小球将会落在D点

C．小球经过A点抛出后，一定不会落到F点

D．小球经过A点抛出落到E点时，速度方向与水平方向夹角的正切值为

Answer

CD

【解析】

试题分析：如果能从A点抛出，则也就意味着能沿圆周上升到A点，在A点如果重力完全充当向心力，则速度最小，故有，解得，过程中机械能守恒，则有，代入可得， A错误；若，则不能从A点抛出，B错误；刚好从A点抛出时，小球做平抛运动的初速度最小，水平位移最小，此时，在水平方向上有①，在竖直方向上有②，根据几何知识可得③，如果恰好落在F点，而F是弧AB三等分点，所以∠FAO=30°，则根据几何知识可得，，将代入①②可得，所以不能落到F点，C正确；小球经过A点抛出落到E点时，根据几何知识可得，发生的位移与水平方向的夹角的正切值为，因为，而速度方向与水平方向夹角的正切值为，故，D正确；

考点：考查了平抛运动，圆周运动，机械能守恒定律

【名师点睛】本题的关键是把握小球做圆周运动在最高点的临界条件，综合性较强，关键理清过程，选择适当的定理或定律进行解题，难度适中．