Question

质量是2000kg、额定功率为80kW的汽车，在平直公路上行驶中的最大速度为20m/s．若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s²，运动中的阻力不变．求：（1）汽车所受阻力的大小．（2）3s末汽车的瞬时功率．（3）汽车做匀加速运动的时间．（4）汽车在匀加速运动中牵引力所做的功．

Answer

（1）4000N（2）4．8×104W．（3）5s（4）2×105J．

【解析】

试题分析：（1）以最大速度行驶时，根据P = Fv，可求得F = 4000N．而此时牵引力和阻力大小相等．

（2）由于3s时的速度v = at = 6m/s，而牵引力由F – Ff = ma得F = 8000N，故此时的功率为P = Fv = 4．8×104W．

（3）设匀加速运动的时间为t，则t时刻的速度为v = at = 2t，这时汽车的功率为额定功率．由P = Fv，将F = 8000N和v = 2 t代入得t = 5s．

（4）虽然功率在不断变化，但功率却与速度成正比，故平均功率为额定功率的一半，从而得牵引力的功为W = Pt = 40000×5J = 2×105J．

考点：牛顿第二定律；功率

【名师点睛】本题关键要能对汽车恒定加速度启动时进行动态分析，能画出动态过程的方框图，公式P=Fv，P指实际功率，F表示牵引力，v表示瞬时速度．当牵引力等于阻力时，机车达到最大速度．