Question

如图所示，一带电粒子质量m＝2．0×10^－11kg、电荷量q＝＋1．0×10^－5C，从静止开始经电压为U₁＝100 V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，粒子射出电场时的偏转角θ＝60°，并接着沿半径方向进入一个垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，粒子射出磁场时的偏转角也为θ＝60°。已知偏转电场中金属板长L＝2cm，圆形匀强磁场的半径R＝10cm，粒子的重力忽略不计．求：

（1）带电粒子经U₁＝100 V的电场加速后的速率

（2）两金属板间偏转电场的电场强度E

（3）匀强磁场的磁感应强度的大小

（4）若要使带电粒子水平进入两平行金属板间不发生偏转，可以在两平行金属板间加一匀强磁场，试回答该匀强磁场的磁感应强度的大小和方向

Answer

（1）（2）

（3）0．13T（4）1T,方向垂直纸面向里

【解析】试题分析：（1）带电粒子经加速电场加速后速度为v1，

根据动能定理：qU1＝mv12

（2）带电粒子在偏转电场中只受电场力作用，做类平抛运动．在水平方向粒子做匀速直线运动．

水平方向：

带电粒子在竖直方向做匀加速直线运动，加速度为a，出电场时竖直方向速度为v2，且v2＝at，

由几何关系，

（3）设带电粒子进磁场时的速度大小为v，

则

由粒子运动的对称性可知，入射速度方向过磁场区域圆心，则出射速度反向延长线过磁场区域圆心，粒子在磁场中的运动轨迹如图所示

则轨迹半径为r＝Rtan 60°＝0．3 m

由得

（4）若带电粒子在电场中不偏转，则qvB="qE" 得B=1T,方向垂直纸面向里

考点：带电粒子在匀强磁场中的运动

【名师点睛】本题属于带电粒子在组合场中的运动，在电场中做类平抛运动时通常将运动分解为平行于电场方向与垂直于电场两个方向或借助于动能定理解决问题；难点是作出粒子的运动轨迹，根据几何知识得到轨迹半径与磁场边界半径的关系．