如图所示，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径为r=0．4 m的四分之一细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为k="25" N/m的轻弹簧，轻弹簧下端固定，上端恰好与管口D端齐平，质量为m="1" kg的小球在曲面上距BC的高度为h＝0．8 m处从静止开始下滑，进入管口C端时与管壁间恰好无作用力，通过CD后压缩弹簧．已知弹簧的弹性势能表达式为EP=
kx2，x为弹簧的形变量，小球与BC间的动摩擦因数μ＝0．5，取g=10m/s2。求：
（1）小球达到B点时的速度大小vB；
（2）水平面BC的长度s；
（3）在压缩弹簧过程中小球的最大速度vm。
如图所示，一质量m=65kg的选手参加“挑战极限运动”，要在越过宽度s=3m的水沟后跃上高h=1．8m的平台。他采用的方法是：手握长L=3．05m的轻质弹性杆一端，从A点由静止开始匀加速助跑，至B点时，杆另一端抵在O点的阻挡物上，接着杆发生形变，同时人蹬地后被弹起，到达最高点时杆处于竖直（不弯曲），人的重心恰好位于杆的顶端，此刻人放开杆水平飞出，最终落到平台上（重心恰在平台表面）。不计运动过程中的空气阻力，已知该选手匀加速运动的距离SAB=16m，到达B点时速度vB=8m/s，人跑动过程中重心离地高度H=1．0m取g=10m/s2，求选手
（1）匀加速助跑的动力F；
（2）在最高点的最小速度v；
（3）在B点蹬地弹起瞬间，人做功的最小值W。
如图所示，是运载火箭发射飞船的示意图。飞船由运载火箭先送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道，在B点实施变轨后，再进入预定圆轨道。已知近地点A距地面高度为h1，飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用的时间为t，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，求：
（1）地球的第一宇宙速度大小；
（2）飞船在近地点A的加速度aA大小；
（3）远地点B距地面的高度h2大小。
忻州某中学物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛，比赛路径如图所示。可视为质点的赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直半圆轨道，并通过半圆轨道的最高点C，才算完成比赛。B是半圆轨道的最低点，水平直线轨道和半圆轨道相切于B点。已知赛车质量m=0．5kg，通电后以额定功率P=2W工作，进入竖直圆轨道前受到的阻力恒为Ff=0．4N，随后在运动中电动机断电且赛车受到的阻力均可不计，L=10．00m，R=0．4m， g取10m/s2。求：
（1）要使赛车能通过C点完成比赛，通过C点的速度至少多大？
（2）赛车恰能完成比赛时，在半圆轨道的B点时对轨道的压力多大。
（3）要使赛车完成比赛，电动机从A到B至少工作多长时间。
如图所示，木块质量m=1．1kg，在与水平方向成θ=37°角、斜向右上方的恒定拉力F作用下做匀速直线运动。已知木块与地面间的动摩擦因数μ=0．5，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0．6，cos37°=0．8。求：
（1）拉力F的大小；
（2）地面对木块的作用力大小F地（结果可保留根号）
在利用自由落体“验证机械能守恒定律”的实验中，打点计时器接在电压为U，频率为f的交流电源上，从实验中打出的几条纸带中选出一条理想纸带，选取纸带上打出的连续5个点A、B、C、D、E，测出A点距起始点的距离为S0，点AC间的距离为S1，点CE间的距离为S2，已知重锤的质量为m，当地的重力加速度为g，则：
（1）从起始点O到打下C点的过程中，重锤重力势能的减少量为△EP= ，重锤动能的增加量为△EK= 。
（2）经过计算可知，重锤动能的增加量小于重力势能的减少量，其主要原因是： 。
