Question

一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，波长不小于10 cm。O和A是介质中平衡位置分别位于x=0和x=5 cm处的两个质点。t=0时开始观测，此时质点O的位移为y=4 cm，质点A处于波峰位置；t=s时，质点O第一次回到平衡位置，t=1 s时，质点A第一次回到平衡位置。求：

（i）简谐波的周期、波速和波长；

（ii）质点O的位移随时间变化的关系式。

Answer

（i）4 s 7.5 cm/s 30 cm （2）y=0.08cos(+)

【解析】

试题分析：（i）设振动周期为T，由于质点A 在0到1 s内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是个周期，由此可知

T=4 s①

由于质点O与A的距离5 cm小于半个波长，且波沿x轴正向传播，质点O在t=s时回到平衡位置，而质点A在t=1 s时回到平衡位置，时间相差s，两质点平衡位置间的距离除以传播时间，可得波的速度

v=7.5 cm/s②

利用波长、波速和周期的关系得，简谐波的波长

λ=30 cm③

（ii）设质点O的位移随时间变化的关系为y=Acos(+φ0)④

将①式及题给条件代入上式得

⑤

解得φ0=，A=8 cm⑥

质点O的位移随时间变化的关系为

y=0.08cos(+)（国际单位制）⑦

或y=0.08sin(+)（国际单位制）

【学科网考点定位】机械振动和机械波

【名师点睛】此题是关于简谐波的传播问题；关键是搞清机械波形成的机理，知道质点的位移随时间变化的关系y=Acos(+φ0)，根据已知条件确定振幅和角频率等；此题有一定难度。