Question

如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h=0.3 m（h小于斜面体的高度）。已知小孩与滑板的总质量为m₁=30 kg，冰块的质量为m₂=10 kg，小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度的大小g=10 m/s²。

（i）求斜面体的质量；

（ii）通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？

Answer

（i）20 kg （ii）不能

【解析】

试题分析：（i）规定向右为速度正方向。冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为v，斜面体的质量为m3。由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得

m2v20=(m2+m3)v①

②

式中v20=­–3 m/s为冰块推出时的速度。联立①②式并代入题给数据得

m3=20 kg③

（ii）设小孩推出冰块后的速度为v1，由动量守恒定律有

m1v1+m2v20=0④

代入数据得v1=1 m/s⑤

设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3，由动量守恒和机械能守恒定律有

m2v20= m2v2+ m3v3⑥

⑦

联立③⑥⑦式并代入数据得v2=1 m/s⑧

由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方，故冰块不能追上小孩。

【学科网考点定位】动量守恒定律、机械能守恒定律

【名师点睛】此题是动量守恒定律及机械能守恒定律的综合应用问题；解题关键是要知道动量守恒的条件及两物体相互作用时满足的能量关系，列方程即可；注意动量守恒定律的矢量性，知道符号的含义；此题难度中等，意在考查考生灵活利用物理知识解决问题的能力。